Page 97 - 202008
P. 97

[9]
        价 。                                                TreeAge软件内置的模型当前运行周期t的计数变量（下
                          表2 寿命表                           同）。
                        Tab 2 Life table                       Simpson’s 1/3 法：初始值 Init Rwd＝C0/3，期末值
                  死亡概率   尚存人数   死亡人数   生存人年数   半周期法计算的生    Final Rwd＝ discount（cost；rD；T）/3，每一期增加的值In-
        年龄组
                  （qx），％  （lx），人  （dx），人  （Lx），人·年  存人年数，人·年  cr Rwd＝if（modulo（_stage；2）＝ 0；2；4）*discount（cost；
        0          0.52  1 000.00  520.00  740.00  980.00  rD；_stage）/3，式中，modulo 是 TreeAge 软件内置的求余
        1          0.52   480.00  249.60  355.20  230.40
        2          0.52   230.40  119.81  170.50  111.59   函数（下同）。
        3          0.52   111.59  57.51  81.84    53.08        Simpson’s 3/8 法：初始值Init Rwd＝C0*（3/8），期末
        4          0.52   53.08  27.30   39.28    25.48    值 Final Rwd＝discount（cost；rD；T）*（3/8），每一期增加
        5          0.52   25.48  13.25   18.86    12.23    的值 Incr Rwd＝if（modulo（_stage；3）＝0；2；3）*discount
        6          0.52   12.23   6.36    9.05     5.87    （cost；rD；_stage）*（3/8）。
        7          0.52    5.87   3.05    4.34     2.83
        8          0.52    2.83   1.47    2.09     1.35        值得注意的是，上述介绍的实现方法中，还有一些
        9          0.52    1.35   0.70    1.00     0.65    技术细节值得讨论：第一，周期数若为奇数时使用Simp-
        10         0.52    0.65   0.34    0.32     0.00    son’s 1/3 法校正会造成不能被 2 整除的周期未纳入校
        生存总人年数Tx，人·年                    1 422.48  1 422.48
                                                           正，而周期数若不能被3整除时Simpson’s 3/8法也会出
        3 Markov模型周期内校正的实现方法
                                                           现类似的情况。解决方法为对不能整除的周期采用梯
            Markov 模型一般通过 Excel 或者 TreeAge 软件建
                                                           形法校正，或者将周期数延长至可整除的周期。第二，
        立，为了方便叙述，本文仅展示考虑贴现情形下的成本                           上述校正方法实现的前提是每个周期的长度相同；若不
        校正。成本关于周期和贴现率的公式为：                                 相同，则每周期的结果要考虑周期长度的差异，因此需
            Ct＝（c*St）（1+rD） －t                             要将周期长度也作为模型的参数。
            式中，t为周期，St为t周期后处于疾病状态的人数，c                     4 讨论
        表示单位周期内的治疗费用，rD表示年折现率。考虑到                              本文介绍了Markov模型常见的周期内校正方法，周
                                             [2]
        寿命表法和梯形法在数学运算上完全一致 ，本部分不                           期内校正的目的是解决Markov模型离散化连续疾病进
        予以重复介绍。                                            程中存在的误差问题。标准Markov模型运算过程实则
        3.1  基于Excel软件的周期内校正实现方法                           为误差较大的以端点值代表单位区间取值的数值积分
            半周期法：若构建的模型假设状态的转变发生在每                         过程，而数值积分领域已有成熟的误差较小的积分方法，
        一循环周期开始时，则校正方式为在计算总成本加上
                                                           应用这些积分方法即可更为精确地求解 Markov 模型，
       （C0－CT ）/2；若发生在每一循环周期的结束时，则减去
                                                           即所谓的周期内校正。上述几种校正方法中，半周期法
       （C0－CT ））/2。式中，T 为总周期数，C0为第 1 周期的费
                                                           的中点假设实则为数值积分中的中点法，即以区间中的
        用，CT为最后1周期的费用。                                     中点代表整个区间；梯形法则以区间的两端点代表整个
            梯形法和寿命表法：梯形法在每一周期期初、期末                         区间；Simpson’s 1/3法则在梯形法的基础上在区间中再
        两端点下的均值代表这一周期，即建立函数 ft＝（Ct－1+                      取一点并以这3点所在的连续曲线代表整个曲线。因而
        Ct ）/2，最后对所有的ft求和即可得到总费用。                          上述方法的精度是逐渐递增的，如图5所示（图中的曲边
            Simpson’s 1/3 法：第1周期的成本校正为C0/3，最后              为函数图像，圆圈表示取值点，取值点的连线指该校正
        1周期的成本校正为CT/3，中间每周期成本fx＝if（mod（t，                  法所代表的整个区间） 。
                                                                              [2]
        2）＝0，2，4）*（1/3）*Ct （t＝1，2，3，….，T－1），将上述成本
        求和即可得到总成本。
            Simpson’s 3/8 法：第1周期的成本为C0*（3/8），最后
        1周期的成本为CT*（3/8），中间每周期成本为fx＝if（mod
       （t，3）＝0，2，3）*（3/8）*Ct （t＝1，2，3，….，T－2），将上述
        成本求和即可得到总成本。                                          A.半周期法            B.梯形法          C. Simpson’s法
        3.2 基于TreeAge软件的周期内校正实现方法                                   图5 3种周期内校正法的精度比较
            TreeAge 软件中，Markov 状态的值统称为 Rwd，通               Fig 5 Comparison of the accuracy among 3 kinds of
        过设置Init Rwd、Incr Rwd、Final Rwd的函数表达式即可                    within-cycle correction
        实现对成本、效果的校正。TreeAge软件内置的“半周期                       5 结语
        法”校正其原理同梯形法完全一致，因此本部分将二者                               在这些周期内校正方法中，半周期法应用最早但误
        合并介绍。                                              差也最大；Simpson’s 1/3 法和 Simpson’s 3/8 法最为精
            半周期法和梯形法：初始值 Init Rwd＝C0/2，期末值                 确但计算略为复杂，且无法应用于出现转移概率不连续
                                                                  [10]
        Final Rwd＝CT/2，每一期增加的值 Incr Rwd＝discount           的情况 。因此，在方法选择时，若从建模的易用性、适
       （cost；rD；_stage）；式中，discount是TreeAge软件内置的           用情形的广泛性（特别是模型存在不连续性时）等角度
        贴现函数，cost 是给定状态下的每周期成本，_stage 是                    出发，建议使用梯形法；从结果的精确性角度出发，则建


        中国药房    2020年第31卷第8期                                              China Pharmacy 2020 Vol. 31 No. 8  ·983  ·
   92   93   94   95   96   97   98   99   100   101   102